Pierre De Fermat (1601-1665)

Fermat 17 Ağustos 1601 yılında Fransa'nın Beaumont-de-Lomagne kentinde doğmustur. Babası zengin bir deri tüccarı ve Beaumont-de-Lomagne 'de ikinci konsolostu. Fermat 'in bir erkek kardeşi ve iki kiz kardeşi vardı ve doğmuş olduğu bu kentte büyümüştü. Buna karşın yerel Fransiscan Manastırına gittiğine dair çok az kanıt vardır.
1920 'lerin ikinci yarısında, Bordeaux 'ya gitmeden önce Toulouse Üniversitesinde eğitim görmüştür. Bordeaux 'da ilk ciddi matematiksel araştırmalarına başlamış ve 1629 'da orada bulunan bir matematikçiye Apollonius 'un Plane loci adlı eserinin, kendisinin düzenlemiş olduğu bir kopyasını sunmuştur. Bordeaux 'da Beaugrand ile tanışmış ve bu sırada matematiğe olan ilgisini Fermat ile paylaşan Etienne d'Espagnet 'e sunmuş olduğu "maximum ve minimum" üzerindeki önemli çalışmalarını üretmiştir.
Bordeaux 'dan, üniversitede hukuk eğitimi aldıgı Orléans 'a gitmistir. Medeni hukuk alanında derece almış ve Toulouse parlâmentosunda meclis üyesi olma hakkını kazanmıştır. Böylece Fermat 1631 yılından itibaren artık bir hukukçu ve Toulouse 'da bir devlet memuru olmustur ve sahip olduğu bu işinden dolayı, ona Pierre Fermat olan adını Pierre de Fermat olarak değistirme yetkisi verilmiştir..
Fermat hayatının geri kalan kısmınıToulouse 'da geçirdi, ancak orada çalıstığı kadar doğduğu yer olan Beaumont-de-Lomagne 'da ve Castres yakınlarında bir kasabada da çalıştı. 14 Mayıs 1631 'deki atamasından itibaren parlâmentonun düşük meclisinde çalışmış ancak 16 Ocak 1638 'de daha yüksek bir meclise atanmış ve 1652 'de ceza mahkemesinin en yüksek makamına terfi ettirilmiştir. Meslek yaşamında elde edebileceği daha yüksek terfiler de vardı ancak terfiler çoğunlukla yaşça daha kıdemliler tarafından veriliyordu ve 1650 'lerin başlarında veba bu bölgeyi fena vurmuş ve bu kıdemlilerin çogu ölmüştü. Fermat 'in kendisi de vebaya yakalandı ve 1653 'de öldü.
Tabi ki Fermat Matematikle de meşgul olmuştu. Toulouse 'ya gittikten sonra da Beaugrand ile matematik arkadaşlığını sürdürmüstür ancak burada yeni bir matematik arkadaşı daha kazanmıştır, o da Carcavi 'dir. Carcavi de Fermat gibi bir meclis üyesidir, ancak onları yakınlaştıran ve aralarında paylaştıkları şey matematik olmuştur. Fermat Cercavi 'ye matematik üzerine olan buluşlarını anlatmıştır.
1636 'da Cercavi işi dolayısıyla Paris 'e gitti ve Mersenne ve grubuyla temasa geçti. Carcavi 'nin, Fermat 'in düşen nesneler ile ilgili olarak buldukları ile ilgili açıklamaları Mersenne 'in büyük ilgisini çekti ve Fermat 'a bir mektup yazdı. Fermat 26 Nisan 1636 'da bu mektubu cevapladı ve Mersenne 'e bazı hataları belirtmenin yanı sıra spiraller üzerindeki çalısmalarını ve Apollonius 'un Plane loci adlı eserindeki düzenlemeleriyle ilgili açıklamaları da yazdı. Fermat 'in spiraller üzerindeki çalısmaları, serbest düsmede nesnenin izlediği yolun hesaba katılmasıyla motive edilmiş oldu ve Archimedes 'in spirallerin altında kalan alanı hesaplamaya yönelik çalışmalarının genellestirilmiş hallerinin metodlarını kullandı.
Bu ilk mektupta aynı zamanda Fermat 'in Mersenne 'den, Paris matematikçilerine vermesini istediği iki tane maximum problemi de vardı. Bu Fermat 'in mektuplarının tipik bir özelliğiydi, kendisinin daha önceden bulmuş oldugu bir sonucu, başkalarının da bulmasını sağlamak için onlara meydan okuyacaktı....
Roberval ve Mersenne Fermat 'in bu ilk mektubunu ve digerlerini gerçekten oldukça zorlayıcı buldular ve genellikle bilinen tekniklerle çözülemeyeceğini gördüler. Bunun üzerine Fermat 'tan kullandığı metotlarını açıklamasını istediler ve Fermat Paris 'teki matematikçilere "bir eğrinin , maximum, minimum ve teğetlerini belirleme metotları" 'nı, kendisinin yeniden düzenlemiş olduğu Apollonius 'un Plane loci adlı eserini ve yine kendisinin geometriye cebirsel yaklasım -Introduction to Plane and Solid Loci yazılarını gönderdi.
Fermat, önemli matematikçiler arasında olma ününü çabuk yakalamıstı, ancak çalısmalarını yayınlama girişimi çoğu zaman başarısızlıkla sonuçlandı, çünkü Fermat hiç bir zaman çalısmalarının kusursuz bir forma sokulup tamamen bitirilmiş bir hale gelmesini istememisti. Yine de bazı metotları yayınlanmıştı, örneğin; Hérigone, en önemli çalısmalarından biri olan Cursus mathematicus adlı eserine Fermat 'in maximum ve minimum metotlarını eklemisti. Fermat ve diğer matematikçiler arasında giderek gelişen bu mektuplaşmalar malesef evrensel bir övgü bulamamıştır. Frenicle de Bessy, çözülmesini imkansız buldugu Fermat 'in problemlerine karsı büyük bir kızgınlık duymus ve bunun üzerine Fermat 'a sert bir mektup yazmıstır. Fermat 'in bu mektuba detaylı bir açıklama vermesine karşılık yine de Frenicle de Bessy, Fermat 'in kendisini aldattığını düsünmüştür.
1643 - 1654 yılları arasındaki dönem Fermat 'in Paris 'teki meslektaşlarıyla ilişkilerinin zayıfladığı dönemlerdendi. Tabi bunun bazı sebepleri vardı. Birincisi, Fermat 'in işlerinin yoğunluğunun onun matematiğe fazla zaman ayırmasını engellemesiydi.İkincisi ise 1648 yılından itibaren Toulouse 'u ciddi bir biçimde etkileyen Fransa 'daki sivil savaştı ve sonuncusu ise Toulouse 'daki hayatta ve tabii ki Fermat 'ın hayatında ölümcül izler bırakan 1651 vebası. Buna rağmen yine de Fermat bu dönemde sayılar teorisi üzerinde çalışmıstı.
Fermat çoğunlukla sayılar teorisi üzerindeki çalısmalarıyla, özellikle Fermat 'in son teoremi (Fermat 's Last Theorem ) ile bilinir. Bu teorem şu sekildedir;

n>2 için xn + yn = zn esitligini sağlayan sıfırdan farklı x, y ve z tamsayıları yoktur.

Fermat, Diophantus 'un Arithmetica adlı eserinin Bachet tarafından yapılan çevirisinin kenarına şunları yazdı; " Gerçekten de kaydadeğer bir ispat buldum ancak bunu kitabın kenarına sığdırmam mümkün degil". Bu köşe notu ancak Fermat 'in oğlu Samuel 'in 1670 yılında Diophantus 'un Arithmetica'sinin Bachet çevirisinin babasının notlarını da içeren yeni bir baskısını yayınlamasından sonra bilinmeye başlandı.
Bugün kesin olmamakla birlikte Fermat 'in bu ispatının yanlış olduguna inanılmaktadır. Fermat 'in bu iddiası 1993 Haziranında İngiliz matematikçi Andrew Wiles tarafından ispatlandı, ancak Wiles bir süre sonra bazı problemler ortaya çıkınca, ispatını bulduğuna dair iddiasını geri aldı. 1994 Kasımında ise tekrar ,şu an bilinen, ispatı bulduğunu açıkladı.
Fermat 'in Paris 'li matematikçilerle mektuplaşması 1654 yılında Etienne Pascal 'in oglu Blaise Pascal 'in, Fermat 'tan "olasılık" hakkındaki fikirlerini açıklamasını rica eden bir mektup yazmasıyla tekrar basladı. Aralarındaki kısa mektuplaşma "olasılık teorisi" ni ortaya çıkardı ve bu sebeple bugün bu teoriye, bu iki matematikçinin ortaklaşa teorisi olarak bakılmaktadır. Durum her ne kadar böyle olsa da Fermat, konuyu "olasılık" tan "sayılar teorisi" ne çevirmeye çalıştı. Pascal bununla hiç ilgilenmedi ancak Fermat bunu farketmeden Carcavi 'ye şunlari yazdı;

Dahiliklerine gerçekten büyük saygı duyduğum Bay Pascal 'a fikirlerimi açıkladığım için çok büyük mutluluk duyuyorum. İkiniz de bu baskının sorumluluğunu üstlenebilirsiniz, kısa açıklamalar ve eklemler yapabilirsiniz. İşlerim çok yoğun olduğundan dolayı üzerimden büyük bir yük almış olursunuz.
ancak Pascal Fermat 'in bu çalışmalarını yine de yayınlamıyacaktı. Bunun üzerine Fermat çalışmalarının yayınlanması ile ilgili bu anı fikrinden yine vazgeçti. Fermat zor problemleriyle her zamankinden daha da ileri giderek;
Fransız, İngiliz, Hollanda 'lı ve hiçbir Avrupalı matematikçi tarafından çözülemeyen iki problem Bay Fermat tarafından ortaya atılmıstır..
Şeklinde bir açıklama yaptı. Fermat 'in problemleri bir çok matematikçinin Sayılar Teorisi ni önemli bir konu olarak düşünmesinden dolayı fazla ilgi görmedi. Ancak Bu problemlerden ikincisi (N bir kare degil iken Nx2 + 1 = y2 ifadesinin tüm çözümlerini bulunuz, seklinde olan problem) Wallis ve Brouncker tarafından çözüldü ve bu çözüm sırasında continued fraction konusu daha da geliştirilmiş oldu. Frenicle de Bessy belki de Sayılar Teorisi 'ne ilgi gösteren tek matematikçiydi, ancak ne var ki o da Fermat 'a bu konuda destek olacak kadar bir matematik yeteneğine sahip degildi.
Fermat, "iki küp 'ün toplami bir küp olamaz" adında baska problemler de ortaya atmıstı. ( Bu, Fermat 'in Son Teoremi olarak bilinen teoremin özel bir halidir. Bu da Fermat 'in genel kural için bulmus oldugu ispatin yanlis oldugunun farkına vardığını gösteriyor.)
1656 yılında Fermat Huygens ile mektuplasmaya başladı. Bu mektuplasmalar zamanla Fermat 'in sayesinde Sayılar Teorisi 'ne dogru yönlenmeye basladı. Bu Huygens 'in ilgisini çekmiyordu ancak Fermat bu konuda ısrarlıydı ve 1659 yılında Carcavi vasıtasıyla Huygens 'e "New Account of Discoveries in the Science of Numbers" adlı eseri yolladı ve daha önce yapmadıgı kadar çok metodunu ortaya koydu.
Fermat, sonsuz iniş 'in metotlarını açıkladı ve bunu 4k+1 formundaki asal sayıların iki kare toplamı olarak yazılabilecegini kanıtlamada kullandı. Farz edelim ki 4k+1 formundaki bir asal sayı iki kare toplamı olarak yazılamasın, öyleyse 4k+1 formunda iki kare toplamı olarak yazılamayan daha küçük bir sayı vardır. Fermat 'in bu mektupta açıklayamadıgı ise küçük sayının daha büyük olan sayıdan nasıl üretilecegidir. Bir varsayim Fermat 'in bu adımı nasıl gerçeklestirecegini bilmedigini söylemektedir, ancak su bir gerçektir ki Fermat 'in metodunu açıklamada düsmüs oldugu bu çıkmaz, matematikçilerin ilgisini konu üzerinde yitirmesine neden olmustur. Ve bu Euler 'in bu konudaki problemleri tekrar ele alıp bu boşlukları doldurmasına dek sürmüstür.

Isaac Newton (1642 - 1727)

1642 yılında İngiltere'nin Woolsthrope kasabasında dünyaya gelen Newton'un en önemli buluşu, diferansiyel ve integral hesabı keşfetmesidir. Zaten Newton'u dünyada gelip geçmiş üç büyük matematikçiden biri yapan buluşu budur. İşin teknik yönü, üniversitelerde uzun uzun verilir. Bu nedenle, sadece adı bizim için şimdilik yeterlidir. Newton, bir ara teolojiye de ilgi duydu. Bu konuda bazı yorumları ve düsünceleri de vardır.

Newton, 1661 yılının haziran ayında Cambridge'deki Trinity College'e girdi. Giderlerinin bazılarını karşılamak için okulda bazı işlerde çalışıyordu. İç harp İngiltere'de tüm şiddetiyle sürüyordu. Önceleri yavaş, fakat sonraları çabuk olarak kendini toparladı ve çalısmalarına daldı.

Newton'un matematik öğretmeni Isaac Barrow (1630 - 1677), hem ilahiyatçı ve hem de matematikçi biriydi. Matematikte parlak fikirli olan Barrow, ögrencisinin kendisinden çok ileride olduğunu kabul ediyor ve 1669 yılında matematik kürsüsünü bırakıp sırası gelince, yerini o eşsiz büyük deha Newton'a bırakıyordu.

Barrow, geometri derslerinde kendine özgü yöntemlerle, alanları hesaplamak, egrilere üzerindeki noktalardan teğet çizmek için yollar gösteriyordu. İşte bu dersler Newton'u diferansiyel ve integral hesabı bulmaya ve bu sahada çalısmaya yönelten ilk adımlardır.

Diferansiyel ve integral hesabın bulunmasında, değisken, fonksiyon ve limit kavramı kullanılmıştır. Fonksiyon kelimesini ilk kez Leibniz kullanmıştır. Bugüne kadar da bu sözcük degistirilmemiştir. Limit fikrini ve kavramını Newton ve Leibniz kullanmıştır. Özellikle Newton bu sahada başarılı olmuştur. Her ikisi de çok yönlü olan bu dahiler, aynı zamanda birbirlerinden habersiz az çok farklılık gösteren yöntemleriyle diferansiyel ve integral hesabı bulmuşlardır.

Isaac Newton, 1727 yılında böbreklerindeki rahatsızlık yüzünden yasamını yitirdi.

Gauss (1777 - 1855)

Alman astronomu, matematikçisi ve fizikçisidir. Daha çocukluğunda, erken gelişmiş zekası, matematiğe karsı zekasıyla sivrildi ve Brounseweig dükünün ilgisini çekti. Dük, okul masraflarını üzerine alarak O' nu Göttingen Üniversitesine gönderdi. Henüz 16 yasindayken Herschel'in 1781 de kesfettigi Uranüs gezegeninin yörünge elemanlarını hesaplayarak, Yer'in bir noktasindan yapılan ölçülerle, bu gezegenin yörünge elemanlarını bulmaya yarayan ve günümüzde hala kullanılan bir metot ortaya koydu. 1798 de Helmesdt'e yaptıgı bir inceleme gezisinden sonra, Braunschweig'a döndü ve birkaç yıl içinde kendisini büyük matematikçiler sırasına koyacak bir seri çalısma raporu yayımladı.
Sayılar üzerine incelemeleri topladığı Disqvisitiones Arithmetice'de (Aritmetik Arastirmalara) (1805), eşitlikleri, ikinci dereceden şekilleri, serilerin yakınsaklıgıni v.b. ele aldı. Piazzi tarafından 1810 da, küçük gezen Cerez'in keşfinden sonra Gauss, çesitli gökmekaniği arastırmaları yaptı, hayatının sonuna kadar bağlı kalacağı Göttingen rasathanesine müdür oldu (1807) .Theoria Motus Corporum Coelestium In Sectionibus Conicis Solem Ambientium (Konik kesitIi ? gökcisimlerinin günes çevresindeki hareket kurami) (1808) adlı ünlü eserini yazdı. Legendre ile hemen aynı zamanda düşündüğü ve daha önce 1797 de yararlandığı - en küçük kareler metodundan (1821) başka, yanılmalar teorisi ve iki terimli denklemlerin çözümü için genel bir metot buldu; uygun-tasvir üzerine arastırmalar, yüzeylerin eğriliği ve Disqvisitiones Generales Carca Sperficien Curvas'ta (egri yüzeyler üzerine genel arastirmalar) (1827) , ispat ettiği ünlü teoremi de yazmak gerekir. Bu teoreme göre, bükülebilen fakat uzatılamayan bir yüzeyin egriligi, yani egriliklerinin çarpımı degismez.
Göttingen ile Altona arasındaki meridyen yayının ölçülmesi sırasında (1821,1824), Gussu, geodezi çalısmalarında ışıklı işaretler verebilmek için, kendi adını tasıyan Helyotropu tasarladı. Optik alanında, eksene yakın ışık ışınları için düzenlenmiş merkezi optik sistemlerinin genel teorisini kurdu. Elektrikle özelIikle magnetizma ile ilgilendi, bu alanda magnetometreyi icat etti. Ve Resultate Aus Den Beabochtungen Des Manetischen Vereins (Yer magnetizmasinin genel kurami) (1839), adlı eserinde, magnetizmanin, matematik teorisini formülleştirdi. Suclides'ci olmayan hiperbolik geometrinin keşfinde, bu konuda hiç bir şey yayımlamamış olmakla birlikte, Gauss, Balyai ve Labocewsky'den önce çalısmalar yapmış ve başarı sağlamıştı.

Thales (M.Ö.624 - M.Ö.547)

Antik dönemin ünlü filozofudur. ataları Fenikelilerdir.. Son
kaynaklar, M.Ö. 625 yılında Milletos'ta doğup, 545'te öldügünü
kabul eder.
Yaşadığı yıllarda; geniş bir arastırma, inceleme, düşünme ve mühendislik yeteneği ile ilginç bir ticari zekası sonucu üne kavusmuştur. Miletos Okulu' nun korucusudur.
THALES zamanımıza kadar intikal eden yazılı bir eser bırakmamıştır. Düsünceleri ögrencileri yoluyla zamanımıza kadar intikal etmistir.
THALES, ARISTO' nun (M.Ö. 384,322) eserlerine atfen, fizik ve dogal felsefenin, EUDEME' nin (Aristo'nun ögrencisi), eserlerine atfen de astronomi ve matematigin kurucusu kabul
edilir. Bu tür görüsler, konu ile ilgili yayınlarda her geçen yıl hızla yaygınlasmıstır. Netice itibariyle de THALES' e mümtaziyet ve ebedilik vasıfları verilmiştir.
THALES' in astronomide kurucu addedilmesine ve üne kavusmasına sebep olan olaylardan birisi şudur:
Atina'da M.Ö. 28 Mayıs 585 tarihinde görülebilecek Güneş tutulma olayını, tutulmanın vukuundan önce haber vermiş olmasıdır. Thales' e büyük ün kazandıran bu olay
Babilleler tarafindan bilinmekte idi.
Burada önemli olan, tutulma olayının kendisi değil, haber verenin bu bilgiyi aldıgı kaynaktır. Gerçekte: THALES' in bu bilgiyi eski Misir ve Mezopotamya' dan elde ettiginde bütün
kaynaklar birleşmektedir.
Matematikte kurucu addedilmesine sebep olan bilgileri de şunlardı:
Bir dairenin içine üçgen çizme probleminin çözümü. cisimlerin (piramitlerin) gölgesi yardımıyla yüksekliginin hesabını. üçgenlerin kenarları ile ilgili bağıntılar ters açıların eşitligi konusu, küresel üçgenlerin bazı özellikleri eşkenar üçgenlerin taban açılarının eşitliği teoremi...
Fizikte kurucu addedilmesine sebep olan bilgileri de şunlardır:
Bazı cisimlerin demir üzerindeki çekim etkisi, Nil Nehri'nin taşmasının nedenlerinin açıklanması.
THALES'e atfedilen ve bilimlerde kurucu unvanını almasına sebep olan bu bilgiler, THALES'ten 2000 yıl kadar önceleri Eski Mısırlılar ve Mezopotamyalılar tarafından bilinmekte idi. THALES, eski Mısır ve Babil'e yaptıgı birçok seyahatleri sırasında, buralarda eski dönemlerin bilim ve tekniklerini dönemin bilginlerinden (kahin, katip, rahip) öğrenmistir. Bu ilk medeniyetlerin, eski imparatorluk dönemlerinden ögrenmiş ve bu suretle Grek felsefesinin, geometri ve astronomisinin gelismesine ilk çıkış noktası olarak temel kavramlar edinmiştir.
Ülkemizde, diğer antik dönem bilginlerine olduğu gibi THALES' e mümtaziyet ve ebedilik verilmesine sebep, Batı' lı kaynakların yayınlarıdır. Degişik bir ifade ile bilgilerimizin noksan olduğu dönemlerin damgasını taşır.
Bize göre: THALES'in bilim tarihindeki yeri ile ilgili gerçekleri şu sekilde özetlemek mümkündür:
THALES, ilk medeniyetlerin beşiği olan eski Mısır bölgesini uzun yıllar dolaşmıştır. Kaynaklardan bazıları. THALES'in Babil bölgesine kadar gittiğini yazar. THALES eski Mısır ve Mezopotamya' ya yaptığı bu geziler sırasında matematik, astronomi ve fiziğin temel bilgilerini öğrenerek Atina' ya döndü. Burada, elde ettiği bilgileri önce sistematize, bilahare de kanuniyet (teori) halinde ifade etmiştir.
Bugün için "saçma" olan şu görüşler de THALES'e aittir: "Yeryüzü, suyun üstündedir ve suyun üstünde tahta parçası gibi durur, dalgalanır.", "Kehribar da cisimleri çektiği için ruha sahiptir."
THALES, alemin yaratılışı ile ilgili bilgileri ortaya koyan Antik dönemin ilk bilginlerindendir.