| Ana Sayfa | Genel Bilgiler | Bazı Matematikçiler | Paradokslar | Bunalımlar |
Matematikle ilgilenen yada ilgilenmeyen hemen herkesin
sorularına bir cevabı vardır.
Acaba,çoğu kimsenin düsündüğü gibi matematik, birtakım formüller, simgeler yığını yada, sayılar ve geometrik sekillerle oynamak mıdır?
Böyle düşünmek ,bir ormanı ağaçlar ve hayvanlar yığını olarak düşünmek gibidir.
Önce Aksiyom var .
Aksiyom "kanıtlanamayan ama kanıtlanmasına gerek duyulmayacak derecede doğru olan tümce" dir. Örnegin,
"Her sayı kendine eşittir"
"iki noktadan bir doğru geçer"
Buna göre, matematik , "aksiyomlar ve aksiyomlarla donatılmış sembollerden olusan küme" biçiminde tanımlanabilir.
Matematikte,aksiyomlardan hareket edilerek teoremler ispatlanır.Buna göre,matematiği başka bir biçimde asagıdaki gibi tanımlayabiliriz:
"Matematik,nesnel geçeklikten (yani,aksiyomlar yada aksiyomlar yardimiyla ispatlanmis teoremlerden) hareketle gene nesnel gerçekligi anlamak,onu biçimlendirmek için soyutlanan kavramlar ve bu kavramlar arasındaki ilişkilerdir."
Bu tanım günlük hayatta yasadığımız, resim yada müzik yapmak,tartışmaya girmek gibi pek çok olay için geçerlidir. Bu nedenle, matematik ,sanatta,edebiyatta,hukukta yani,yaşamın her alanında kullanılan yöntemlerin bir sistematiğidir.Sistematiğidir diyoruz çünkü,günlük hayatta "kuraldışı" olmasına karsın,matematikte "kuraldışı" yoktur.Matematikte kuraldışı olmadığı için,doğrulardan hareket edilerek doğrular bulunur.
Hemen akla şu soru gelir:dogrulardan hareket edilerek her iddia ispat edilebilir mi? Bu mümkün değildir. Çünkü,ispat edilemeyen pek çok iddianin varlığını biliyoruz.Acaba,yanlışlardan hareket edilerek her iddia ispat edilebilir mi? Bunun için ,bilinen hikayeyi hemen anlatalım:
Betrand Russel'a takılmak için sorarlar : "1=2 kabul edersek,sen Papa oldugunu ispat edebilir misin?" Cevap,
- Beni Papa ile aynı odaya kapatın. Odada kaç kişi var?
- 2 kisi
- Ama 1=2 dir.O halde,ben Papayım.
İlk matematikçi belki de,sürüsündeki hayvanları saymaya çalısan bir çobandı.Büyük bir olasılıkla da ilk bulunan sayı "çok" dur.Sonra 2,daha sonrada 1 bulunmuş olabilir.Ama en zor bulunan 0 (sıfır) dır. 0 sayısı M.S. 7-inci yüzyılda Hindistan da (sıfır ile Budizm de Nirvana'ya ulaşmak arasındaki ilişkiyi incelemek ilginç olabilir.) kullanılmaya başlanmıstır.Bu belki de,insanlığın en büyük buluşudur. Sayma sisteminin ne kadar uzun sürede gelistiği,ilkel toplumlarda nasıl doğdugu,yakın zamanlarda ortaya çıkarılan birtakım ilkel kavimlerde gözlenebilmistir:Avustralya da bir kavim 1,2,3,çok diye dört sayıbiliyor fakat,bütün çocuklarini sayabiliyormus;ilk dogan erkek çocuğun her ailede adı aynıymıs,2-inci , 3-üncü için de böyle ve kız çocukları için de aynı seyi yapıyorlarmıs.Böylece,bir çocuğun kaçıncı erkek yada kaçıncı kız çocugu oldugunu bilebiliyorlarmıs.Ama,koyunlarını sayamıyorlarmıs.Bir baska kavimde , en çok koyunu olan kişi, kavmin reisi olarak seçiliyormuş.Seçimde iki aday varsa,yan yana iki ağıldan koyunlar birer birer çıkarılıyor ve ilk tükenen seçimi kaybediyormus.Baska bir kavimde ise,tek ve çift kavramları varmıs.Çoban koyunları her sabah ikiserli gruplar halinde agıldan çıkarıyor ve aksam ikişerli gruplar halinde ağıla alıyormuş.Bu işlem sonucunda,tek koyun kalıyorsa,çoban tek sayıda koyunu olduğunu ve eğer tek koyun kalmıyorsa,çift sayıda koyunu olduğunu anlıyormuş.Oldukça erken çağlarda,insanlar aynı cins nesneleri karşılastırarak,büyüklüklerini ölçerek ve aralarında oranlar kurarak matematiğe baslamışlardır.Kemik üzerine,kum üzerine çizerek yada ,ipe düğüm atarak bir büyüklüğü belirtmeye çalışmışlardır;Sümer çobanları her hayvanı kilden bir koni ile gösterip, bu konileri kilden bir torba yada,kilden bir küp içinde biriktirerek ölüm ,dogum,alım,satım hesaplarını tutmuslar.Mezopotamya da kent yerleşiminin karmaşık ekonomilerini düzenlemek için,küp içine koni koymak yerine,küp üzerine benzer sekiller çizilmiş.Böylece,M.Ö. 3000 e doğru ilk yazılı sayılama ile karşılasmış oluyoruz.Tarımla ugraşan en ilkel kabileler bile,mevsimlerle ilgili bilgileri edinmek zorundaydılar.Örneğin,eski Mısır da Nil taşkınlarının ne zaman olacağını bilmek çok önemliydi.Taşkından sonra kaybolan toprak sınırlarını yeniden hesaplamak gerekiyordu.Böylece,geometri ve astronomi gelişti.Fenikeliler gibi tüccar-denizci toplumların ekonomileri bir muhasebe sistemi gerektirmiştir.Miras bölüsümü ve denizcilik zanaati için aritmetiğin,geometri ve astronominin bilinmesine gereksinim vardı.Böylece,toplumsal yaşamın gerektirdiği matematiksel gelişme belirli bir düzeye erişti.Daha sonra,matematik sadece uzmanların anlayabildiği bir meta haline geldi;İnsanlar olgularla yetinmeyip ispata yöneldiler.Bu durum,en belirgin bir biçimde eski Yunanistan da ortaya çıktı.İspat etmenin ön plana çıkması ile matematik günümüzdeki gelişmislik düzeyine ulastı.Eski Mısır da Pitagor (Pisagor) teoremi biliniyordu.Ancak ispati önemliydi ve ilk olarak eski Yunanistan da ispat edildi.Hindistan da tüccar bir toplum vardı ve teoriden çok pratiğe önem veriliyordu.Ancak,ticarette borç problemlerinin çözümü için negatif sayılara gereksinim vardı.Böylece,bildigimiz sayı sistemi gelişti.Dolayısıyla,Analiz ve Cebir gelisti.Bu kavramlar ,daha sonra Araplar aracılıgıyla Avrupa ya geçti.Oldukça erken çağlarda başlayan ve Babil,Asur,Mısır,Yunan uygarlıklarında genel toplumsal yasamın gerektirdigi ölçüde gelişen matematik Avrupaya oldukça geç ulasabildi.Ancak belirli bir gelişmişlik düzeyinde Avrupa ya ulaşan matematik,15-inci yüzyıla kadar sadece az sayıda din adamı yada filozofun elinde birer eglence yada güç gösterisi olmaktan öteye gidemedi.15-inci yüzyılda tam sayılarla toplama ve çıkarma ,Avrupanın ancak birkaç üniversitesinde öğretilebiliyordu.Çarpmayı öğrenmek için İtalya nin önemli birkaç üniversitesinden birine gitmek gerekiyordu.Geometri olarak,Öklid geometrisinin basit konuları, sadece büyük filozofların tartışma konusuydu.Bölme islemi ise,16-inci yüzyılın getirdiği bir yenilikti.Matematikte bilim kavramı ancak 17-inci yüzyılda kullanılmaya basladı. 20-inci yüzyılın başlarında Analiz,Cebir ve Geometri belirli bir düzeye erişebildi ; Kümeler Teorisi kuruldu , böylece matematik büyük bir gelisme hızı kazandı ve devam ediyor.
Büyük matematikçimiz Cahit Arf "Bilim,doğayı algılama çabasıdır" demiştir. Bütün çabaya karşın,doğada çok bilinmeyen şey var.Bilmediği sey insanı çeker.Bilmediğiniz yeni bir konuya başlarken "bu güne kadar öğrendiklerim kolaydı asıl zorluk iste şimdi başlıyor" dersiniz.Ancak,konu bittiğinde,doyumsuzluk bitmez ve başka zorluklar sizi çeker.Aslında,insanın aradığı zorluk şudur:Hem zorluğu yeneyim hem de zorluk yine olsun.
Matematik gibi soyut bilimlerde bu hep vardır ve bu yüzden, düşünen insan soyut bilime yönelir.Ama soyutta "kural dışı" yoktur ,sadece mantık vardır.Bu nedenle de yenilemeyecek hiçbir zorluk yoktur.Toplumlar arasında büyük bir gelişmişlik ve teknoloji üretme yarışı var.Sadece teknoloji tüketerek üstünlük sağlanamaz.Üretmek,olgularla yetinmeyip ispat etmek gerekir.Bizim Nasrettin hoca pek tatlıdır;ceviz başına düşer,balkabağı tarlasına bakıp "şükürler olsun" der.Newton için anlatılan benzer fıkra ise, aynı biçimde bitmez; Newton "elmalar düşer" diye bir olguyu degil yerçekimi yasasını ortaya atmıştır.Elmayla yerçekimi yasası arasındaki süreç matematiktir. Yerçekimi yasası biliniyorsa,nasıl yenileceği bilinir ve uzay çağı yakalanır.Yani,işin aslı matematiksel düsüncedir.
Soyut bir bilim olan matematik için matematikten başka, bilinmesi gereken şey yoktur.Ama, örneğin, tarih için sosyoloji,ekonomi,felsefe ve daha pek çok sey bilmek gerekir.Yani, matematik matematiktir.
Bu nedenle,normal bir zekaya sahip herkes matematiği baştan sona anlayabilir.Matematik için normal bir zeka ya gereksinim olmasına karşın,toplumda matematik zor olarak tanınır.Çünkü,matematik bir zeka oyunu değil bir süreçtir.Önemli olan ,kabul edilen ilk aksiyomdan başlayarak çözülmek istenen probleme kadar olan mantık zincirini koparmamaktır. Bu ise,kişiye göre değişen zaman ve çalışma gerektirir."Zekiyim ama matematiği anlamıyorum" demek,gerektiği kadar çalısmamanın ,tembelliğin itirafıdır.İyi bir matematikçi olmak ,yaratıcılık ve hayal kurma gücü ister. Kendini beğenmiş,ismi unutulmuş bir yazar ünlü Fransız matematikçi Cauchy 'i kızdırmak için konuşur:
- Ögrenciniz ozan olmuş !
- Biliyorum,zaten matematik için yeterli hayal gücü yoktu.
Matematik soyut bir bilim dalı olduğundan,toplum matematiği dolaylı olarak kullanır. Bu yüzden,matematikçinin yaşadığı süre içinde yaptıklarının pratiğe dönüştüğünü,kullanıldığını görme olanağını bulması çok zordur ve bir matematikçi hiçbir zaman çok zengin olamaz.Belirli bir çevre dışında üne kavuşamaz.Matematikçi için Nobel ödülü de yoktur (acaba neden?) .Yüzyılın teoreminin ispatlanmasına karşın bunu çok sinirli bir çevre bilir.Peki neden hala matematik yapılıyor? Sevgiden,tutkudan yada bilinmeyene olan meraktan denebilir.Ancak,bunun cevabı insanları arastırmaya yönelten nedenlerde yatmaktadır.İnsanlar entellektüel merak,profesyonel saygınlık ve başarı için araştırma yaparlar.Bütün bunları elde etmekte matematikçiler çok daha şanslıdır.Başka hiçbir alanda gerçekler aynı ölçüde şaşırtıcı oyunlar oynamaz.Matematikte çok incelikli ve büyüleyici teknikler vardır.Daha da önemlisi,matematiksel sonuçlar başka bilim dallarına göre en kalıcı olanlarıdır. Örneğin,fizikte kütlelerin devinimine ilişkin Aristo'nun (M.Ö. 384-322) düşünceleri ile Galileo (1564-1642) ve Newton'nun (1642-1725) düşünceleri tamamen farklıdır,Einstein'in (1879-1955) görelik kuramı ise, Newton'un devinim yasaları için de geçerli olmasına karşın kapsamı genişlemistir.Buna karsı, matematikte "asal sayılar sonsuzdur" teoremi doğrudur, ispatı heyecan vericidir ve bu teorem Öklit (M.Ö. 300) tarafindan ispat edilmiştir. Kişisel tatmin de önemlidir.Çünkü,bir satranç problemini çözmek ilginçtir ama sonuçta bu bir matematik problemidir.Ancak,bir teoremi ispatlamak oyunun ta kendisidir.
| İlginç Sayılar | Matematiksel Fıkralar | Matematik karikatürleri |